Alguns Exemplos de uso do LaTex no WordPress
Estes são apenas alguns exemplos de uso do LaTex. Usei esta página apenas para testar a capacidade do LaTex no WordPress. Não pretendo aqui apresentar um manual de uso, para isso existem muitas páginas interessantes na web. Em resumo, para aplicar fórmulas em LaTex dentro do wordpress, basta colocar o comando $ latex <codigo_da_fórmula>$
Exemplos diversos
Muitos dos exemplos abaixo foram coletados dos links apresentados na base deste post.
Acentos: \acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}:
Acentos: \check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a} :
Derivadas: x’, y”:
Composição com pré-indices : {}_1^2 \Psi_3^4:
Índices: \delta_{j+k}:
Báscara: \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}:
\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}:
\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}:
A \xleftarrow{n+\mu-1} B\xrightarrow[T]{n\pm i-1} C:
![A\xleftarrow{n+\mu-1} B\xrightarrow[T]{n\pm i-1} C](http://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5Cxleftarrow%7Bn%2B%5Cmu-1%7D+B%5Cxrightarrow%5BT%5D%7Bn%5Cpm+i-1%7D+C&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "A\xleftarrow{n+\mu-1} B\xrightarrow[T]{n\pm i-1} C")
\begin{array}{lcl} z+a & = & a+c+\dfrac{1}{x} \\f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}:
Equações simultâneas: f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if } n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if } n\mbox{ is odd} \end{cases}
\latex \times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot:
\sqrt{2} \sqrt[n]{x}:
![\sqrt{2} \sqrt[n]{x}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Csqrt%7B2%7D+%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%7D&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "\sqrt{2} \sqrt[n]{x}")
Equações diferenciais: \nabla \partial x \dot x \ddot y:
\nabla \phi (x,y) = \dfrac{\partial \phi}{\partial x} + \dfrac{\partial \phi}{\partial y}:
\nabla^2 \phi (x,y) = \dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}:
\dfrac{\partial^2 \phi}{\partial x \partial y} = \dfrac{\partial^2 \phi}{\partial y \partial x}:
Matrizes: \left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array} \right]:
![\left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array} \right]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+x_1+%5C%5C+x_2+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+A+%26+B+%5C%5C+C+%26+D+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%5Ctimes+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+y_1+%5C%5C+y_2+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "\left[ \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \times \left[\begin{array}{c} y_1 \\ y_2 \end{array} \right]")
\begin{bmatrix} xz & xw \\ yz & yw \end{bmatrix} = \left[ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right] \times \left[\begin{array}{cc} z & w \end{array} \right]:
![\begin{bmatrix} xz & xw \\ yz & yw \end{bmatrix} = \left[ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right] \times \left[\begin{array}{cc} z & w \end{array} \right]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+xz+%26+xw+%5C%5C+yz+%26+yw+%5Cend%7Bbmatrix%7D+%3D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+x+%5C%5C+y+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5Ctimes+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D+z+%26+w+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "\begin{bmatrix} xz & xw \\ yz & yw \end{bmatrix} = \left[ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right] \times \left[\begin{array}{cc} z & w \end{array} \right]")
$latex \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}$
Referencias
[1] http://kogler.wordpress.com/2008/03/21/latex-use-of-math-symbols-formulas-and-equations/
[2] http://kogler.wordpress.com/2008/03/21/latex-multiline-equations-systems-and-matrices/
pode ser obtido pelo método habitual e vale 
. 
e 
podem ser determinados multiplicando-se o primeiro a Eq.(2.31) pelo mínimo múltiplo comum do denominador 
e simplificando as frações. Depois da simplificação, com 
, obtêm-se
portanto 
. Assim,
![{\frak L}[Ae^{-t}\cos (\omega t)] = \dfrac{A(s+a)}{(s+a)^2+\omega^2}\qquad (2.34)](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%5Cfrak+L%7D%5BAe%5E%7B-t%7D%5Ccos+%28%5Comega+t%29%5D+%3D+%5Cdfrac%7BA%28s%2Ba%29%7D%7B%28s%2Ba%29%5E2%2B%5Comega%5E2%7D%5Cqquad+%282.34%29&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "{\frak L}[Ae^{-t}\cos (\omega t)] = \dfrac{A(s+a)}{(s+a)^2+\omega^2}\qquad (2.34)")
![{\frak L}[Be^{-t}\sin (\omega t)] = \dfrac{B\omega}{(s+a)^2+\omega^2}\qquad (2.35)](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%5Cfrak+L%7D%5BBe%5E%7B-t%7D%5Csin+%28%5Comega+t%29%5D+%3D+%5Cdfrac%7BB%5Comega%7D%7B%28s%2Ba%29%5E2%2B%5Comega%5E2%7D%5Cqquad+%282.35%29&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "{\frak L}[Be^{-t}\sin (\omega t)] = \dfrac{B\omega}{(s+a)^2+\omega^2}\qquad (2.35)")
![{\frak L}[Ae^{-t} \cos (\omega t)]+Be^{-t} \sin (\omega t)] = \dfrac{A(s+a)+B\omega}{(s+a)^2+\omega ^2}\qquad (2.36)](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%7B%5Cfrak+L%7D%5BAe%5E%7B-t%7D+%5Ccos+%28%5Comega+t%29%5D%2BBe%5E%7B-t%7D+%5Csin+%28%5Comega+t%29%5D+%3D+%5Cdfrac%7BA%28s%2Ba%29%2BB%5Comega%7D%7B%28s%2Ba%29%5E2%2B%5Comega+%5E2%7D%5Cqquad+%282.36%29&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "{\frak L}[Ae^{-t} \cos (\omega t)]+Be^{-t} \sin (\omega t)] = \dfrac{A(s+a)+B\omega}{(s+a)^2+\omega ^2}\qquad (2.36)")
nos termos entre parênteses e obtemos
e 
. Assim, c(t) é igual a uma constante mais uma senóide exponencialmente amortecida.
for real e 
possuir raízes complexas ou imaginárias. As raízes complexas ou imaginárias são expandidos com termos na forma 
no numerador, ao invés de simplesmente 
, como no caso de raízes reais. Os 
pode ser colocado na forma mostrada no membro a direita da Eq.(2.36).
é determinado como descrito anteriormente. Por conseguinte,
![\begin{array}{rcl} f(t) & = &\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{20} \bigg[(2+j1)e^{-(1+j2)t}+(2-j1)e^{-(1-j2)t}\bigg]\qquad (2.48)\\ \quad & = &\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{20.e^{-t}} \bigg[4\bigg(\dfrac{e^{j\theta}+e^{-j\theta}}{2}\bigg)+2\bigg(\dfrac{e^{j\theta}+e^{-j\theta}}{2j}\bigg)\bigg] \end{array}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Brcl%7D++f%28t%29+%26+%3D+%26%5Cdfrac%7B3%7D%7B5%7D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B20%7D+%5Cbigg%5B%282%2Bj1%29e%5E%7B-%281%2Bj2%29t%7D%2B%282-j1%29e%5E%7B-%281-j2%29t%7D%5Cbigg%5D%5Cqquad+%282.48%29%5C%5C++%5Cquad+%26+%3D+%26%5Cdfrac%7B3%7D%7B5%7D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B20.e%5E%7B-t%7D%7D+%5Cbigg%5B4%5Cbigg%28%5Cdfrac%7Be%5E%7Bj%5Ctheta%7D%2Be%5E%7B-j%5Ctheta%7D%7D%7B2%7D%5Cbigg%29%2B2%5Cbigg%28%5Cdfrac%7Be%5E%7Bj%5Ctheta%7D%2Be%5E%7B-j%5Ctheta%7D%7D%7B2j%7D%5Cbigg%29%5Cbigg%5D+%5Cend%7Barray%7D&bg=ffffff&fg=555555&s=0 "\begin{array}{rcl} f(t) & = &\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{20} \bigg[(2+j1)e^{-(1+j2)t}+(2-j1)e^{-(1-j2)t}\bigg]\qquad (2.48)\\ \quad & = &\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{20.e^{-t}} \bigg[4\bigg(\dfrac{e^{j\theta}+e^{-j\theta}}{2}\bigg)+2\bigg(\dfrac{e^{j\theta}+e^{-j\theta}}{2j}\bigg)\bigg] \end{array}")
.
como já visto no caso 1 (veja explicação no livro [1]),
.
. Portanto 
e 
resulta em
em 
. Para determinar as constante de 
a 
, referentes às raízes de multiplicidade superior à unidade, multiplica-se primeiro a equação anteior por 
obtendo-se 
